Calcolo relazionale sulle tuple (TRC)

Premessa

Portale di appartenenza: Basi di dati.

Cosa troverai in questa nota:

• Un’introduzione ai concetti alla base del calcolo relazionale sulle tuple (TRC) e i suoi componenti come le formule (con l’uso di quantificatori universali ed esistenziali) e le target list.
• Una descrizione del TRC con dichiarazione di range tramite l’uso di range list.

Prerequisiti: per comprendere pienamente il contenuto di questa nota, oltre le conoscenze minime che do per scontato che tu sappia già, ti consiglio di aver letto in precedenza queste altre note:

• Calcolo relazionale.

Buona lettura! ☝️🤓

Definizione: calcolo relazionale sulle tuple (TRC)

Il calcolo relazionale sulle tuple (TRC, Tuple Relational Calculus) è una delle due branche del calcolo relazionale ed è un linguaggio formale di tipo dichiarativo usato per la formulazione di interrogazioni a database di tipo relazionale e basato sul concetto di tuple.

1 - Struttura di un’interrogazione nel TRC

Per definire com’è fatta un’interrogazione nel TRC, definiamo prima i suoi elementi costitutivi: formula e target list.

1.1 - La formula

Definizione: formula

Una formula $F$ è un predicato del primo ordine su predicati di base (atomi) del tipo:

• $x.A_i\phi k$ dove $k$ è una costante.
• $x.A_i\phi y.A_i$.

dove $x$ e $y$ sono delle variabili e $A_i$ e $A_j$ sono degli attributi.

Il predicato è costruito con i soliti operatori:

• $\wedge$
• $\vee$
• $\neg$
• $⟹$

1.2 - La target list

Definizione: target list

Una target list $T=\{x.A,y.B,\dots ,z.C\}$ è un insieme di elementi, composti da attributi $A,B,\dots ,C$ associati a variabili $x,y,\dots ,z$, che specifica quali sono gli attributi prodotti in uscita dall’interrogazione.

Notazioni alternative per gli elementi di una target list

Altre notazioni possibili usate per definire un elemento di una target list possono essere:

• $x.(A,B,\dots ,C)$ se gli attributi appartengono alla relazione identificata dalla variabile $x$.
• $x.\ast$ per indicare tutti gli attributi della relazione identificata dalla variabile $x$.

Notazione per assegnare nomi agli elementi di una target list

È possibile assegnare un nome $N$ a un elemento $x.A$ di una target list con la sintassi:

$$N:x.A$$

1.3 - Struttura di un’interrogazione nel TRC

Ora possiamo definire com’è fatta un’interrogazione nel TRC.

Definizione: interrogazione nel TRC

Nel TRC, un’interrogazione è composta da una target list $T$ e una formula $F$.

1.4 - Uso della quantificazione universale ed esistenziale

Nella formula possono essere usate sia variabili libere che vincolate da quantificatori universali o esistenziali.

Definizione: quantificatore universale nel TRC

Definizione: quantificatore esistenziale nel TRC

2 - Il TRC con dichiarazione di range

Esiste una versione considerata più sicura del TRC: il TRC con dichiarazione di range.

Definizione: TRC con dichiarazione di range

Il TRC con dichiarazione di range è una forma esplicita e sicura del calcolo relazionale su tuple (TRC) in cui viene specificato quali sono le relazioni coinvolte dall’interrogazione.

2.1 - La range list

La dichiarazione delle relazioni coinvolte dall’interrogazione viene fatta nella range list.

Definizione: range list

Una range list $L=\{x.R,y.S,\dots ,z.T\}$ è un insieme di elementi, composti da relazioni $R,S,\dots ,T$ associate a variabili $x,y,\dots ,z$, che specifica su quali relazioni agisce l’interrogazione.

2.2 - Struttura di un’interrogazione nel TRC con dichiarazione di range

Ora possiamo definire com’è fatta un’interrogazione nel TRC con dichiarazione di range.

Definizione: interrogazione nel TRC con dichiarazione di range

Nel TRC con dichiarazione di range, un’interrogazione è composta da una target list $T$, una range list $L$ e una formula $F$.

Attenzione: dichiarazione delle variabili nella range list

In un’interrogazione nel TRC con dichiarazione di range, devono essere dichiarate nella range list:

• Tutte le variabili usate nella target list.
• Tutte le variabili libere (cioè non vincolate da quantificatori universali o esistenziali) usate nella formula.

Fonti

• 🏫 Lezioni e slide del Prof. Pensa Ruggero Gaetano del corso di Basi di Dati (canale B), Corso di Laurea in Informatica presso l’Università di Torino, A.A. 2024-25:
  • 6. Il calcolo relazionale.