Modello E-R

Premessa

Portale di appartenenza: Basi di dati.

Cosa troverai in questa nota:

Prerequisiti: per comprendere pienamente il contenuto di questa nota, oltre le conoscenze minime che do per scontato che tu sappia già, ti consiglio di aver letto in precedenza queste altre note:

• Basi di dati.

Buona lettura! ☝️🤓

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Definizione: modello E-R e schema E-R

Il modello E-R (Entità-Relazione) è un modello concettuale che fornisce costrutti per descrivere le specifiche sulla struttura dei dati in modo semplice e comprensibile, usando un formalismo grafico indipendente dal modello logico che sarà scelto in seguito: lo schema E-R.

Il modello E-R rappresenta i dati attraverso entità (oggetti o concetti del mondo reale), attributi (proprietà o caratteristiche delle entità) e relazioni (associazioni tra entità).

1 - Entità

Definizione: entità

Un’entità è una rappresentazione di una classe di oggetti (ognuno dei quali detto istanza) del mondo reale che hanno proprietà comuni ed esistenza autonoma ai fini dell’applicazione di interesse.

Graficamente si rappresenta con un rettangolo in cui all’interno si scrive il nome dell’entità (per esempio, in questo caso, l’entità $\text{Cittaˋ}$ può avere come istanze $\text{Torino}$, $\text{Roma}$, $\text{Matera}$, ecc.):

2 - Relazioni

Definizione: relazione

Una relazione è un legame logico tra due o più entità.

Graficamente si rappresenta con un rombo in cui all’interno si scrive il nome della relazione (per esempio, in questo caso, $\text{Esame}$) collegato con due linee alle entità (in questo caso $\text{Studente}$ e $\text{Corso}$):

Esempio: relazione ternaria

Le relazioni solitamente sono binarie, cioè riguardano solamente due entità. Tuttavia, in alcuni casi si possono anche trovare relazioni ternarie, cioè che riguardano tre entità: in questo caso, la relazione $\text{Fornitura}$ riguarda le entità $\text{Fornitore}$, $\text{Prodotto}$ e $\text{Dipartimento}$.

Osservazione: più relazioni sulle stesse entità

Nessuno ci vieta di stabilire più di una relazione sulle stesse entità: per esempio, in questo caso, sulle entità $\text{Impiegato}$ e $\text{Cittaˋ}$ insistono le relazioni $\text{Residenza}$ e $\text{SedeLavoro}$.

Notazione: termine associazione al posto di relazione

A volte, si sceglie di utilizzare il termine associazione al posto di relazione per evitare di generare confusione con la relazione del modello relazionale.

Occorrenze di relazioni

Definizione: occorrenza

In una relazione, un’occorrenza è una tupla unica i cui elementi rappresentano ognuno un’istanza per ogni entità che partecipa alla relazione.

Esempio: occorrenze nella relazione $\text{Esame}$

Riprendendo l’esempio della relazione $\text{Esame}$ contenuto nella definizione stessa di relazione, un esempio di una sua occorrenza è $⟨\text{Mario Rossi, Basi di Dati}⟩$, dove $\text{Mario Rossi}$ è un’istanza dell’entità $\text{Studente}$, mentre $\text{Basi di Dati}$ è un’istanza dell’entità $\text{Corso}$.

Non può esistere per questa relazione un’altra occorrenza $⟨\text{Luigi Verdi, Programmazione I}⟩$ perché, per definizione, le occorrenze devono essere uniche.

Esempio: occorrenze nella relazione $\text{Fornitura}$

Nel caso dell’esempio di relazione ternaria, una possibile occorrenza di $\text{Fornitura}$ potrebbe essere $⟨\text{Ditta Neri, Stampanti, Vendite}⟩$, dove $\text{Ditta Neri}$ è un’istanza dell’entità $\text{Fornitore}$, $\text{Stampanti}$ è un’istanza dell’entità $\text{Prodotto}$ e $\text{Vendite}$ è un’istanza dell’entità $\text{Dipartimento}$.

Relazioni ricorsive

Definizione: relazione ricorsiva

Una relazione si dice ricorsiva se lega logicamente più di una volta una stessa entità (per esempio, in questo caso, la relazione ricorsiva $\text{Collega}$ riguarda lega logicamente due volte la stessa entità $\text{Impiegato}$):

Esempio: relazione ricorsiva binaria

Riprendendo l’esempio della relazione ricorsiva $\text{Collega}$ contenuto nella definizione stessa di relazione ricorsiva, un esempio di una sua occorrenza è $⟨\text{Mario Rossi, Luigi Verdi}⟩$, dove entrambi i valori sono istanze dell’entità $\text{Impiegato}$.

Esempio: relazione ricorsiva ternaria

Anche le relazioni ternarie possono essere ricorsive, per esempio collegando tre volte la stessa entità (come in questo caso l’entità $\text{Studente}$ con la relazione $\text{Classe}$):

Una possibile occorrenza di $\text{Classe}$ è $⟨\text{Giorgio Ricci, Matteo Fontana, Giuseppe Bianchi}⟩$, dove tutti e tre questi valori sono istanze dell’entità $\text{Studente}$: questa relazione rappresenta quindi 3 studenti legati logicamente dal fatto che fanno tutti parte della stessa classe.

In alternativa, una relazione ternaria può essere ricorsiva anche se ci sono 2 entità di cui una presente due volte nella relazione (in questo caso, nella relazione $\text{Confronto}$ è presente 2 volte l’entità $\text{Tennista}$ e 1 volta $\text{Superficie}$):

Una possibile occorrenza di $\text{Confronto}$ è $⟨\text{Jannik Sinner, Novak Đokovicˊ, Terra battuta}⟩$, dove i primi 2 valori sono istanze dell’entità $\text{Tennista}$ e il terzo di $\text{Superficie}$.

4 - Cardinalità di relazioni

Definizione: cardinalità di una relazione

In una relazione, la cardinalità è una coppia ordinata $(X,Y)$ di valori associati a ogni entità che partecipa alla relazione, in cui:

• $X$ rappresenta il numero minimo di occorrenze della relazione cui ciascuna istanza di una entità può partecipare.
• $Y$ rappresenta il numero massimo di occorrenze della relazione cui ciascuna istanza di una entità può partecipare.

Graficamente, si rappresenta scrivendo la coppia di valori sulla linea che collega l’entità alla relazione a cui si riferisce (in questo caso la coppia $(2,5)$ indica che ogni istanza dell’entità $\text{Impiegato}$ può comparire dalle 2 alle 5 volte nella relazione $\text{Assegnamento}$, mentre la coppia $(0,50)$ indica che ogni istanza dell’entità $\text{Incarico}$ può comparire dalle 0 alle 50 volte nella relazione $\text{Assegnamento}$):

Notazione convenzionale per la cardinalità

Convenzionalmente, si usano solo $3$ valori per indicare la cardinalità di una relazione: $0$, $1$ ed $n$.

In particolare, per la cardinalità minima (cioè il valore della $X$ in una generica cardinalità $(X,Y)$):

• $0$: indica la partecipazione opzionale alla relazione, ossia possono esserci istanze dell’entità che non partecipano alla relazione.
• $1$: indica la partecipazione obbligatoria alla relazione, ossia tutte le istanze dell’entità partecipano minimo una volta alla relazione.

Mentre, per la cardinalità massima (cioè il valore della $Y$ in una generica cardinalità $(X,Y)$):

• $1$: indica l’unicità della partecipazione alla relazione, ossia ogni istanza dell’entità può partecipare al massimo una volta alla relazione.
• $n$: indica la non-unicità della partecipazione alla relazione, ossia ogni istanza dell’entità può partecipare più di una volta alla relazione.

Classificazione delle relazioni

Definizione: classificazione delle relazioni

In base alle loro cardinalità massime, le relazioni sono classificabili in 3 categorie:

• $1$ a $1$ (o uno a uno): tutte le cardinalità massime delle entità che partecipano alla relazione sono pari a $1$.
• $n$ a $n$ (o molti a molti): tutte le cardinalità massime delle entità che partecipano alla relazione sono pari a $n$.
• $1$ a $n$ (o uno a molti): tutti gli altri casi.

3 - Attributi

Definizione: attributo

Un attributo è una proprietà elementare di un’entità o di una relazione ed è caratterizzato da un dominio, ossia un insieme di valori ammissibili.

Graficamente si rappresenta con un pallino vuoto intorno al quale si scrive il nome dell’attributo e collegato all’entità o relazione a cui si riferisce (come in questo caso gli attributi $\text{Nome}$, $\text{Cognome}$ e $\text{Matricola}$ che si riferiscono all’entità $\text{Studente}$):

Definizione: attributo composto

Un attributo composto è un insieme di attributi di una stessa entità o relazione, ognuno dei quali è una parte del concetto che si vuole rappresentare.

Graficamente si rappresenta con un ellisse dentro al quale si scrive il nome dell’attributo composto, collegata all’entità come se fosse un attributo normale e a cui sono collegati a sua volta gli attributi da cui è composto (in questo caso, per l’entità $\text{Impiegato}$, oltre agli attributi normali $\text{Nome}$ e $\text{Cognome}$ possiede anche l’attributo composto $\text{Indirizzo}$ che si scompone negli attributi $\text{Via}$, $\text{Numero}$ e $\text{CAP}$):

Cardinalità di attributi

Definizione: cardinalità di un attributo

In un attributo, la cardinalità è una coppia ordinata $(X,Y)$ di valori in cui:

• $X$ può assumere valori $0$ (opzionalità dell’attributo) o $1$ (obbligatorietà dell’attributo).
• $Y$ può assumere valori $1$ (attributo monovalore) o $n$ (attributo multivalore).

Graficamente, si rappresenta scrivendo la coppia di valori sulla linea che collega l’attributo all’entità (in questo caso la coppia $(0,n)$ indica che l’attributo $\text{Telefono}$ è opzionale ma, se presente, può assumere più di un valore, perché magari possono essere salvati molteplici numeri di telefono):

Identificatori di entità

Definizione: identificatore di un'entità

Un identificatore di un’entità è un insieme di valori che permettono di identificare univocamente l’entità stessa. Possono essere interni o esterni a seconda di che cosa costituisce l’identificatore. Ogni entità ne possiede almeno uno.

Graficamente si rappresenta con un pallino pieno collegato a una linea che attraversa tutto ciò di cui è composto l’identificatore. Nel caso in cui è composto solo da un attributo, per rappresentarlo si riempie il pallino di quell’attributo.

Definizione: identificatore interno

Un identificatore si dice interno se è costituito unicamente da attributi dell’entità a cui si riferisce.

Esempi di identificatori interni

Ecco un esempio di identificatore interno composto da diversi attributi dell’entità a cui si riferisce ($\text{Cognome}$, $\text{Nome}$ e $\text{DataNascita}$):

Ecco invece un esempio di identificatore interno composto da un unico attributo ($\text{Targa}$):

Definizione: identificatore esterno

Un identificatore si dice esterno se è costituito da attributi dell’entità a cui si riferisce e da una o più relazioni a cui è legata l’entità.

Esempio di identificatore esterno

Ecco un esempio di identificatore esterno composto da due attributi dell’entità a cui si riferisce ($\text{Cognome}$ e $\text{Matricola}$) e la relazione $\text{Iscrizione}$:

Osservazione: cardinalità degli identificatori

Gli identificatori possono essere formati unicamente da attributi che hanno cardinalità $(1,1)$ e relazioni con cardinalità $(1,1)$.

Generalizzazioni di entità

Definizione: generalizzazione di un'entità

Una generalizzazione è un collegamento logico tra un’entità $E$, detta genitore, e altre entità $E_1,E_2,\dots ,E_n$, in cui queste ultime, dette figlie o specializzazioni, ereditano automaticamente tutte le proprietà di $E$ come attributi, relazioni o altre generalizzazioni. Può essere totale o parziale, esclusiva o sovrapposta.

Graficamente si rappresenta con una freccia spessa che parte dalle specializzazioni $E_1,E_2,\dots ,E_n$ e entra nell’entità $E$, sotto cui viene indicata una coppia ordinata $(X,Y)$ di valori dove:

• $X$ assume il valore $t$ se è totale, $p$ se è parziale.
• $Y$ assume il valore $e$ se è esclusiva, $s$ se è sovrapposta.

Generalizzazioni totali e parziali

Definizione: generalizzazione totale e parziale

Una generalizzazione si dice totale se ogni occorrenza dell’entità genitore è occorrenza di almeno una delle entità figlie, parziale altrimenti.

Generalizzazioni esclusive e sovrapposte

Definizione: generalizzazione esclusiva e sovrapposta

Una generalizzazione si dice esclusiva se ogni occorrenza dell’entità genitore è occorrenza di al più una delle entità figlie, sovrapposta altrimenti.

Sottoinsiemi

Definizione: sottoinsieme

Una generalizzazione in cui un’entità ha solo un’entità figlia è detta sottoinsieme.

Documentazione associata agli schemi E-R

Spesso gli schemi E-R non sono sufficienti a rappresentare tutti gli aspetti richiesti per la base di dati: per esempio, non si possono specificare determinati vincoli che devono rispettare i valori degli attributi (es. un attributo $\text{Stipendio}$ che deve necessariamente avere valori numerici positivi).

Per ovviare a questi problemi, gli schemi E-R solitamente sono accompagnati da documentazione aggiuntiva che rappresenta “regole” che il dominio applicativo deve rispettare, come il dizionario dei dati, la lista delle asserzioni e la lista delle derivazioni.

Dizionario dei dati

Definizione: dizionario dei dati

Il dizionario dei dati è uno schema che specifica la funzione e il concetto dietro ogni entità o relazione. In particolare, si tratta di tabelle che:

• Nel caso delle entità hanno i seguenti campi:
  • Entità: nome dell’entità.
  • Descrizione: breve descrizione del concetto che l’entità vuole rappresentare.
  • Attributi: lista degli attributi dell’entità.
  • Identificatore: lista degli attributi o relazioni che compongono l’identificatore dell’entità.
• Nel caso delle relazioni hanno i seguenti campi:
  • Relazione: nome della relazione.
  • Descrizione: breve descrizione del concetto che la relazione vuole rappresentare.
  • Componenti: lista delle entità che afferiscono alla relazione con la loro relativa cardinalità.
  • Attributi: lista degli attributi della relazione (se ce ne sono).

Lista delle asserzioni

Definizione: lista delle asserzioni

La lista delle asserzioni è una lista di regole che i valori degli attributi o le relazioni devono rispettare.

Ogni asserzione viene tipicamente espressa nella forma:

$$\text{<concetto> deve/non deve <espressione su concetti>}$$

Lista delle derivazioni

Definizione: lista delle derivazioni

La lista delle derivazioni è una lista di regole che specificano le operazioni necessarie per ottenere un concetto attraverso l’inferenza o calcoli da altri concetti dello schema E-R.

Ogni derivazione viene tipicamente espressa nella forma:

$$\text{<concetto> si ottiene <operazioni su concetti>}$$

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Approfondimento

Se vuoi saperne di più:

Fonti:

• 🏫 Lezioni e slide del Prof. Pensa Ruggero Gaetano del corso di Laboratorio di Basi di Dati (canale B, turno T1), Corso di Laurea in Informatica presso l’Università di Torino, A.A. 2024-25:
  • Progettazione concettuale.
  • Esercizio 1 - progettazione concettuale.
  • Esercizio 2 - generalizzazioni.
  • Esercizio 3 - relazioni ternarie.